Inequação Modular.
Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:
|x| > 5
|x| < 5
|x – 3| ≥ 2
Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.
Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:
Se |x| < k então, – k < x < k
Se |x| > k então, x < – k ou x > k
Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:
Exemplo 1
|x| ≤ 6
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:
– 6 ≤ x ≤ 6
S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}
Exemplo 2
|x – 7| < 2
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:
– 2 < x – 7 < 2
– 2 + 7 < x < 2 + 7
5 < x < 9
S = {x Є R / 5 < x < 9}
Exemplo 3
|x² – 5x | > 6
Precisamos verificar as duas condições:
|x| > k então, x < – k ou x > k
|x| < k então, – k < x < k
Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k
x² – 5x > 6
x² – 5x – 6 > 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 6
x” = –1
Pela propriedade:
x > 6
x < –1
Fazendo |x| < k então, – k < x < k
x² – 5x < – 6
x² – 5x + 6 < 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 3
x” = 2
Pela propriedade:
x > 2
x < 3
Postagem de: Italo.
