tag:blogger.com,1999:blog-79218185049373250322024-03-12T20:15:28.099-07:00"Pedro Álvares de Cabral da Matemática." Descobridores.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.comBlogger14125tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-18357983519157111232010-09-16T05:10:00.000-07:002010-09-16T05:11:44.718-07:00Equação ModularEquação Modular.<br />
<br />
Módulo ou valor absoluto de um número estão associados a sua distância do ponto de origem, observe a representação a seguir: <br />
<br />
<br />
<img alt="" height="74" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-1(88).jpg" width="330" /><br />
<br />
<br />
<br />
Percebemos que a distância entre os números é a mesma, dessa forma dizemos que o valor absoluto dos números – 4 e + 4, indicados por |– 4| e |+ 4|, será 4. <br />
<br />
O módulo ou valor absoluto de um número x pode ser indicado pelo próprio x, se x é positivo ou nulo, e o simétrico de x, se x é negativo. Observe a conclusão geral: <br />
<br />
<br />
<img alt="" height="75" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-2(67).jpg" width="182" /><br />
<br />
Exemplos <br />
a) |+3| = 3 e |–3| = –(–3) = 3 <br />
<br />
b) |10| = 10 e |–10| = –(–10) = 10 <br />
<br />
c) |x – 4| = <br />
x – 4, se x – 4 ≥ 0, ou seja, x ≥ 4 <br />
– (x – 4), se x – 4 < 0, ou seja, x <1 <br />
<br />
<br />
Equações Modulares <br />
<br />
Chamamos de equações modulares as equações em que aparecem módulos de expressões que contêm incógnita. <br />
<br />
Exemplos de equações modulares: <br />
<br />
|x| = 7 <br />
<br />
|x + 6| = x + 6 <br />
<br />
|x – 3| + 4x = 7 <br />
<br />
|x + 2| = 4 <br />
<br />
Formas de resolução <br />
<br />
<br />
Exemplo 1 <br />
<br />
|x + 2| = 4 <br />
Condições: <br />
x + 2 = 4 ou x + 2 = – 4 <br />
Resolução: <br />
x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2 <br />
x + 2 = – 4 → x = – 4 – 2 → x = – 6 <br />
<br />
S = {–6; 2} <br />
<br />
<br />
Exemplo 2<br />
<br />
|4x – 8| = x + 1 <br />
Condições: <br />
|4x – 8| ≥ 0, dessa forma a equação só é possível se x + 1 ≥ 0, x ≥ –1. <br />
<br />
|4x – 8| = x + 1 <br />
4x – 8 = x + 1 ou 4x – 8 = – (x + 1) <br />
<br />
Resolução: <br />
4x – 8 = x + 1 → 4x – x = 1 + 8 → 3x = 9 → x = 9/3 → x = 3 <br />
<br />
4x – 8 = – (x + 1) → 4x – 8 = – x – 1 → 4x + x = – 1 + 8 → 5x = 7 → x = 7/5 <br />
<br />
Verifique que x = 3 e x = 7/5, satisfazem a condição x ≥ – 1, portanto o conjunto solução é {7/5; 3} <br />
<br />
<br />
Exemplo 3<br />
<br />
|x + 1| = |x – 3| <br />
<br />
x + 1 = x – 3 → x – x = – 3 – 1 → 0x = – 4 (impossível) <br />
<br />
x + 1 = – (x – 3) → x + 1 = – x +3 → x + x = 3 – 1 → 2x = 2 → x = 1 <br />
<br />
Solução: {1} <br />
<br />
<br />
Exemplo 4<br />
<br />
|x² – 5x + 6| = 2 <br />
<br />
x² – 5x + 6 = 2 → x² – 5x + 6 – 2 = 0 → x² – 5x + 4 = 0 (Bháskara: possui duas raízes reais) <br />
x’ = 1 e x” = 4 <br />
<br />
x² – 5x + 6 = – 2 → x² – 5x + 6 + 2 = 0 → x² – 5x + 8 = 0 (Bháskara: não possui raízes reais) <br />
<br />
Solução: {1,4}<br />
<br />
Postado por: Christopher Diniz Michel.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-10746769758650476822010-09-15T17:02:00.000-07:002010-09-15T17:02:01.902-07:00Função Quadrática.Função Quadrática<br />
<br />
Definição<br />
<br />
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.<br />
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:<br />
<br />
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1<br />
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1<br />
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5<br />
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0<br />
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0<br />
<br />
<br />
<br />
Gráfico<br />
<br />
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.<br />
<br />
Exemplo:<br />
<br />
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:<br />
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.<br />
x y<br />
-3 6<br />
-2 2<br />
-1 0<br />
<br />
0 0<br />
1 2<br />
2 6<br />
<br />
<br />
Observação:<br />
<br />
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:<br />
<br />
*<br />
<br />
se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;<br />
*<br />
<br />
se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; <br />
<br />
<br />
<br />
Zero e Equação do 2º Grau<br />
<br />
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.<br />
<br />
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:<br />
<br />
Temos:<br />
<br />
<br />
<br />
Observação<br />
<br />
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:<br />
<br />
*<br />
<br />
quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;<br />
*<br />
<br />
quando é zero, há só uma raiz real;<br />
*<br />
<br />
quando é negativo, não há raiz real. <br />
<br />
Postado por: Igor Cândido.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-24132326504294920232010-09-15T12:37:00.000-07:002010-09-15T12:37:20.439-07:00Vídeo Sobre Radicais e Suas Propiedades.<object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/OkJ8rAxcubc?fs=1&hl=pt_BR"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/OkJ8rAxcubc?fs=1&hl=pt_BR" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object><br />
<br />
Postado por:Leonardo.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-79306762581639165152010-09-15T12:12:00.000-07:002010-09-15T12:35:10.709-07:00Radicais e suas propriedades.<span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 0px; -webkit-border-vertical-spacing: 0px; -webkit-text-decorations-in-effect: none; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; border-collapse: separate; color: black; font: medium "Times New Roman"; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"></span></span><br />
<div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong>DEFINIÇÃO</strong></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Radiciação de números relativos é a operação inversa da potenciação. Ou seja,</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Definição" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd3j8nhf7xhb&pli=1" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Definição" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Em outros termos, dado um número relativo<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">a</span><span class="Apple-converted-space"> </span>denominado<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-style: italic;">radicando</span><span class="Apple-converted-space"> </span>e dado um número inteiro positivo<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">n</span>denominado<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-style: italic;">índice da raiz</span>, é possível determinar outro número relativo<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">b</span>, denominado<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-style: italic;">raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">a</span></span><span class="Apple-converted-space"> </span>(ou<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-style: italic;">raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">n</span><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">a</span></span>), representada pelo símbolo<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="Raiz enésima de a" border="0" hspace="0" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd3kgppr3mjk" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px;" title="Raiz enésima de a" />, tal que<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">b</span><span class="Apple-converted-space"> </span>elevado a<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">n</span><span class="Apple-converted-space"> </span>seja igual a<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-weight: bold;">a</span>.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Antes de partir para o próximo tópico – as propriedades da radiciação – algumas observações importantes e exemplos:</div><ul style="font: 12px Arial, Helvetica, sans-serif; list-style-type: none; margin: 0px 0px 15px 6px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O símbolo <=> indicado na fórmula acima significa se e sómente se. Isto é, se a expressão antes desse símbolo é verdadeira então a segunda também é, e vice-versa;.</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Na definição acima, temos que b<sup style="vertical-align: text-top;">n</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>= a. Substituindo o valor de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>(segunda igualdade), obtemos que<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="Radiciação" border="0" hspace="0" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd4z3mg3gv52" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px;" title="Radiciação" />, i.e., a potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>da raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual a<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Radical" border="0" hspace="0" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd3kwzn5p8j2" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px;" title="Radical" /><span class="Apple-converted-space"> </span>é o símbolo de raiz ou sinal de raiz ou simplesmente radical;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Radical, além de ser o símbolo acima indicado, é também, por extensão, a raiz de um número relativo ou de uma expressão algébrica;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Raiz de índice 1 (n = 1) de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é o próprio número<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Raiz de índice 2 (n = 2) de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é denominada de raiz quadrada de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>. Neste caso não é necessário escrever o índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong>no radical;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Raiz de índice 3 (n = 3) de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é denominada de raiz cúbica de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Extração da raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é o cálculo dessa raiz;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O valor da raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>nem sempre é um número racional (inteiro ou fracionário), uma vez que nem sempre<strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é uma potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong>,<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>inteiro, de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>(por exemplo: raiz quadrada de 2);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Mesmo nesses casos é possível representar a raiz como uma potência de expoente fracionário (detalhes serão fornecidos mais a frente), embora sem significado como operação (exemplo: a raiz quadrada de 2 é expressa como 2<sup style="vertical-align: text-top;">1/2</sup>);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Erro de aproximação, é o erro cometido na extração da raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>, em que não existe uma potência de grau<strong>n</strong>,<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>inteiro, de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>que seja igual a<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>(por exemplo: raiz quadrada de 2 cujos valores aproximados podem ser 1; 1,4; 1,41; 1,414; …);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Raízes de índice par pode não ter solução válida no conjunto dos números reais (por exemplo: a raiz quadrada de -1, uma vez que a potência de grau par de um número é sempre positiva);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Para dar consistência ao cálculo de raízes de índice par e radicando com valor negativo, foi criado o conjunto dos números complexos, com a introdução da unidade imaginária<span class="Apple-converted-space"> </span><span style="font-style: italic;">i</span>, cujo valor corresponde à raiz quadrada de -1;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Valor aritmético ou valor absoluto de um radical é o valor positivo desse radical (exemplo: o valor aritmético da raiz quadrada de 4 é +2, embora -2 também satisfaça a definição);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">No cálculo dos radicais, conjunto de operações com números irracionais e com expressões algébricas, são considerados sempre apenas o seu valor aritmético, ou seja, seu valor positivo. Os valores positivos e negativos, quando é o caso, são adotados principalmente na resolução de equações polinomiais, como por exemplo, em uma equação do segundo grau;</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Radicais equivalentes são os que têm o mesmo valor aritmético (exemplo: raiz cúbica de 8 e raiz quadrada de 4 são equivalentes por que ambas têm valor aritmético igual a 2);</li>
<li style="background-clip: initial; background-image: url(http://www.blogviche.com.br/wp-content/themes/wpremix3/images/bullet4.png); background-origin: initial; background-position: 0px 6px; color: #333333; line-height: 18px; list-style-type: none; margin: 0px 0px 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 12px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando. Veja exemplo abaixo</li>
</ul><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong>PROPRIEDADES</strong></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Apenas algumas das propriedades abaixo serão demonstradas, deixando a verificação das demais como exercício. Havendo manifestação de interesse poderei publicar um post específico com a verificação das propriedades não apresentadas.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P1. A raiz enésima do produto<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>.<strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual ao produto das raízes enésimas de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>e<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>b</strong>:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P1" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd44zzgczgz8" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P1" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Demonstração:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Da definição de radiciação, temos que:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P1" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5b6rct6vgq" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P1" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Por outro lado, utilizando-se a propriedade da potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de um produto, e, novamente, a definição de radiciação, obtemos:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P1" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5b8vfdp9zf" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P1" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Como se vê dos passos anteriores, foi demonstrado que ambos os lados da igualdade da propriedade elevado ao expoente<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual ao produto<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>.<strong>b</strong>. Portanto, a base dessas potências são necessariamente iguais e a verificação da propriedade está concluída.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Aplicação prática da Propriedade (simplificação de radicais):</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Simplificação de Radicais" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5cpnkgbjxr" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Simplificação de Radicais" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P2. O produto das raízes de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>e de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>com o mesmo índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual a raiz enésima do produto<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>.<strong>b</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>(note que esta propriedade é a recíproca de P1. Nas demais propriedades a recíproca também é válida. Esclarecimentos do que se entende por recíproca você pode obter no artigo sobre<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.blogviche.com.br/2006/02/23/potenciacao/" style="color: #d33717; outline-style: none; text-decoration: none;" title="Artigo sobre Potenciação">Potenciação</a><span class="Apple-converted-space"> </span>):</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P2" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd442kgccfdz" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P2" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A demonstração de P2 é semelhante à de P1.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P3. O quociente de raízes de mesmo índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual a raiz enésima do quociente dos radicandos:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P3" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd443scpwj5h" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P3" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P4. A potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>da raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual a raíz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>elevado à potência<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong>:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd4446chqztt" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Demonstração:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Para demonstrar a propriedade P4 utilizarei a técnica de demonstração por indução sobre<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong>, considerando<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>fixo, que consiste em:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">1. A propriedade é verdadeira para m = 0, pois</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5c4zg5tdjp" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">2. Considerando que P4 é verdadeira para m = p, m > 0, isto é:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5c8sjwc7w2" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">provemos que é verdadeira para m = p + 1, ou seja:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5c85n9d2ts" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">De fato:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5ddbgfpznm" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Observe que na expressão acima utilizamos a hipótese (verdadeira para m = p), a propriedade P2 e a propriedade de produtos de potências de mesma base.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">3. Considerando agora m < 0 façamos -m = q > 0, então:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P4" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5dkpmpww8r" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P4" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Na expressão acima foram utilizadas a propriedade de potência de expoente negativo, a hipótese, a propriedade P3 e regra de divisão de frações.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P5. A raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de uma raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual à raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>mn</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P5" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd45f4hvmw9b" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P5" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P6. A raiz enésima de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>elevado a<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual a raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>p</strong>.<strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>elevado a<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>p</strong>.<strong>m</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>obtida multiplicando-se o índice e radicando por<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>p</strong>. A mesma propriedade é válida para a divisão:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P6" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd45g3g4fwr4" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P6" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Exemplo: Redução de radicais ao mesmo índice</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Redução de Radiciais ao mesmo índice" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5fjsjrdjf8" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Redução de Radiciais ao mesmo índice" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P7. A raiz de índice<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>da potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>é igual à potência de grau<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>m/n</strong><span class="Apple-converted-space"> </span>de<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>a</strong>:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Propriedade P7" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd45hrhf2g45" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Propriedade P7" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Demonstração:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Da propriedade P6, dividindo-se o índice e o radicando por<span class="Apple-converted-space"> </span><strong>n</strong>:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P7" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5d5zjfrd6k" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P7" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Exemplos:</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><img alt="Demonstração de P7" class="center" src="http://docs.google.com/File?id=ah94q9n662k5_bcd5d9fp8bh9c" style="border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; margin: 0px auto;" title="Demonstração de P7" /></div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">É interessante observar que todas as propriedades de potências para expoentes inteiros positivos são válidas, também, para as potências de expoentes fracionários.</div><div style="color: #333333; font-size: 12px; line-height: 18px; margin: 0px 0px 12px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Postado por: Leonardo.</div>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-90358980134509155962010-09-15T12:01:00.000-07:002010-09-15T12:01:09.652-07:00Dízima Periódica e geratriz de dízima.<span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 0px; -webkit-border-vertical-spacing: 0px; -webkit-text-decorations-in-effect: none; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; border-collapse: separate; color: black; font: medium "Times New Roman"; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma; font-size: 11px; line-height: 18px; text-align: left;"> <strong><span style="font-size: small;"><taghw>I – Conversão de Frações Ordinárias em<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.coladaweb.com/#" onclick="hwClick("Números");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "Números"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "Números"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; float: none !important; text-decoration: underline;">Números</a><span class="Apple-converted-space"> </span>Decimais </taghw></span></strong><br />
<span style="font-size: small;"><taghw>Já aprendemos que para transformarmos uma fração não decimal ( fração ordinária ) em um<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.coladaweb.com/#" onclick="hwClick("número");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; float: none !important; text-decoration: underline;">número</a><span class="Apple-converted-space"> </span>decimal basta dividirmos o numerador pelo denominador da fração. </taghw></span><br />
<span style="font-size: small;"><taghw>Estudaremos agora as três maneiras como isso ocorre, e para tal transformemos as frações ordinárias em<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.coladaweb.com/#" onclick="hwClick("números");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "números"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "números"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; float: none !important; text-decoration: underline;">números</a><span class="Apple-converted-space"> </span>decimais. </taghw></span><br />
<span style="font-size: small;">1º Caso : Ao transformarmos a fração<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1076" /><taghw> em um<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.coladaweb.com/#" onclick="hwClick("número");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; float: none !important; text-decoration: underline;">número</a><span class="Apple-converted-space"> </span>decimal, encontraremos 0,75 e resto zero. Nesse caso diremos que a fração se converte num<span class="Apple-converted-space"> </span><a href="http://www.coladaweb.com/#" onclick="hwClick("número");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "número"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; float: none !important; text-decoration: underline;">número</a><span class="Apple-converted-space"> </span>decimal exato, ou numa decimal exata. </taghw></span><br />
<span style="font-size: small;">2 º Caso : Ao transformarmos a fração<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1075" /> num número decimal, encontraremos 1,666... e o resto 2, que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O algarismo 6 que se repete indefinidamente é chamado período da dízima. A dízima 1,666... é uma dízima periódica simples, já que, logo após a vírgula vem o período 6. </span><br />
<span style="font-size: small;">3º Caso : Ao transformarmos a fração<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1074" />num número decimal, encontraremos 0,58333... e o resto 4, que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração<span class="Apple-converted-space"> </span><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1073" /> se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O número 3 é o período da dízima e o número 58 que o antecede é chamado de parte não periódica, não período ou ante-período. A dízima 0,58333 ... é uma dízima periódica composta, já que após a vírgula vem o ante-período 58 e somente após vem o período 3.</span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
II – Notação de uma Dízima Periódica </span></strong><br />
<span style="font-size: small;">Uma Dízima Periódica poderá ser representada de três formas diferentes : </span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1072" /></span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1071" /></span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
III – Os Casos da Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais</span></strong><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">1º Caso : Número Decimal Exato – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa decimal exata quando seu denominador contiver apenas os fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5. O número de ordens, ou casas decimais, será dado pelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 1 : A fração ordinária e irredutível 7/4 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 4 só contém o fator primo 2 ( 4 = 22 ). Essa decimal exata terá 2 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 2</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 2 : A fração ordinária e irredutível 71/125 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 125 só contém o fator primo 5 ( 125 = 53 ). Essa decimal exata terá 3 casas decimais, já que o expoente do fator 5 é 3</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 3 : A fração ordinária e irredutível 93/80 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 80 só contém os fatores primos 2 e 5 ( 40 = 24 x 5 ). Essa decimal exata terá 4 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 4</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">2º Caso : Dízima Periódica Simples – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Simples quando seu denominador contiver apenas fatores primos diferentes dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5.</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 4 : A fração ordinária e irredutível 16/9 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seu denominador 9 só contém o fator primo 3 ( 9 = 32 )</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 5 : A fração ordinária e irredutível 43/77 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seu denominador 77 só contém os fatores primos 7 e 11 ( 77 = 7 x 11)</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 6 : A fração ordinária e irredutível 8/117 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seu denominador 117 só contém os fatores primos 3 e 13 ( 117 = 32 x 13 )</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">3º Caso : Dízima Periódica Composta – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Composta quando seu denominador, além dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5, contiver outros fatores primos quaisquer. O número de ordens, ou casas decimais, do ante-período será dado pelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 7 : A fração ordinária e irredutível 2/15 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que o seu denominador 15 contém além do fator primo 3, o fator primo 5 ( 15 = 3 x 5 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com 1 casa decimal, já que o expoente do fator 5 é 1.</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 8 : A fração ordinária e irredutível 75/52 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que o seu denominador 52 contém além do fator primo 2, o fator primo 13 ( 52 = 22 x 13 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com 2 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 2.</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 9 : A fração ordinária e irredutível 7/680 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que o seu denominador 340 contém além dos fatores primos 2 e 5, o fator primo 17 ( 680 = 23 x 5 x 17 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com 3 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 3</span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
</span></strong><strong><span style="font-size: small;">IV – GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA</span></strong><br />
<span style="font-size: small;">Definimos Geratriz de uma dízima periódica como sendo a fração ordinária que originou essa dízima.</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 1 : 1/3 é a geratriz da dízima periódica simples 0,333...</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 2 : 23/30 é a geratriz da dízima periódica composta 0,7666...</span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
V – GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES</span></strong><br />
<span style="font-size: small;">A geratriz de uma dízima periódica simples é a fração cujo numerador é o período e cujo denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período. Se a dízima possuir parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto.</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 1 : Calcular a geratriz de 0,555...</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1070" /></span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">Exemplo 2 : Calcular a geratriz de 1,363636...</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1069" /></span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 3 : Calcular a geratriz de 2,006006006...</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1068" /></span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
VI - GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA</span></strong><br />
<span style="font-size: small;">A geratriz de uma dízima periódica composta é a fração cujo numerador é o ante-período, acrescido do período e diminuído do ante-período e cujo denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, acrescido de tantos “zeros” quantos forem os algarismos do ante-período. Se a dízima possuir parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto.</span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 1 : Calcular a geratriz de 0,03666...</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1067" /></span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 2 : Calcular a geratriz de 1,4(30)</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1066" /></span><br />
<span style="font-size: small;">Exemplo 3 : Calcular a geratriz de 2,14272727...</span><br />
<span style="font-size: small;"><img alt="" border="0" src="http://www.coladaweb.com/matematica/dizimas_arquivos/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1065" /></span><br />
<strong><span style="font-size: small;"><br />
OBSERVAÇÃO<span class="Apple-converted-space"> </span></span><span style="font-size: small;">IMPORTANTE</span></strong><br />
<span style="font-size: small;">Em problemas e expressões, toda dízima periódica deve ser convertida em sua fração geratriz e somente aí serem efetuadas as operações necessárias.</span><br />
</span></span><br class="Apple-interchange-newline" />Postado por: Matheus Rodrigues.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-24356268568179013172010-09-09T14:18:00.000-07:002010-09-09T17:00:21.403-07:00Função do 1* grau<div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><i><b>Função de 1º grau</b></i></span></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><br />
<ul><li>Definição</li>
</ul><br />
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.<br />
<br />
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.<br />
<br />
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:<br />
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3<br />
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7<br />
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0<br />
<br />
<br />
<br />
<ul><li>Gráfico</li>
</ul><br />
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.<br />
<br />
<ul><li>Exemplo:</li>
</ul><span style="font-size: small;"><br />
</span><br />
<span style="font-size: small;">Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:</span><br />
<span style="font-size: small;">Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:</span><br />
<span style="font-size: small;"><br />
</span><br />
<span style="font-size: small;">a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).</span><br />
<span style="font-size: small;">b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,x=1/3 e outro ponto é (1/3,0).</span><br />
<span style="font-size: small;"><br />
</span><br />
<span style="font-size: small;">Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3,0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUVTHQO1PCkfrE00Wt-Lj8IblePotY3XX30SSUITlwXZKvSrn-pBxUqIkFEBt1krzrF0ESeaZUnlvDf2mN99uqrgiNt1-x_ukkRXINCxHg_rV_hum_WLk_GRQC1x59GsEz5Qh3RQOfn7vl/s1600/funcao3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUVTHQO1PCkfrE00Wt-Lj8IblePotY3XX30SSUITlwXZKvSrn-pBxUqIkFEBt1krzrF0ESeaZUnlvDf2mN99uqrgiNt1-x_ukkRXINCxHg_rV_hum_WLk_GRQC1x59GsEz5Qh3RQOfn7vl/s320/funcao3.gif" /></a></div><br />
<br />
<span style="font-size: x-small;"> <span style="font-size: small;"> Já vimos que o gráfico da função afim <i>y</i> = a<i>x</i> + b é uma reta.<br />
O coeficiente de <i>x</i>, <b>a</b>, é chamado <b>coeficiente angular da reta</b> e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo O<i>x</i>.</span></span> <br />
<div align="left"><span style="font-size: small;"> O termo constante, <b>b</b>, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos <i>y</i> = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo O<i>y</i>.</span><br />
<br />
Postado Por: Luiz Otávio.</div>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-22630956208129247302010-09-05T15:16:00.000-07:002010-09-05T15:16:41.227-07:00Zero da Função Quadrática.<object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/bZx95uF-UkM?fs=1&hl=pt_BR"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/bZx95uF-UkM?fs=1&hl=pt_BR" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object><br />
<br />
Postado por: Lukas Rodrigues.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-63948908051623248912010-09-04T17:18:00.000-07:002010-09-04T17:18:47.427-07:00Zero da Função QuadraticaFunção Quadrática<br />
<br />
Definição:<br />
<br />
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.<br />
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:<br />
f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1<br />
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1<br />
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5<br />
f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0<br />
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0<br />
<br />
Gráfico<br />
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.<br />
Exemplo:<br />
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:<br />
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.<br />
x y<br />
-3 6<br />
-2 2<br />
-1 0<br />
<br />
0 0<br />
1 2<br />
2 6<br />
<br />
Observação:<br />
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:<br />
se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;<br />
se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;<br />
<br />
<br />
Nome:Lukas Rodrigues de BarrosGrupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-68686594822403725912010-08-30T17:39:00.000-07:002010-08-30T17:39:17.268-07:00<object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/GhtNT1Yae3s?fs=1&hl=pt_BR"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/GhtNT1Yae3s?fs=1&hl=pt_BR" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-82895266141000742782010-08-25T18:27:00.001-07:002010-08-25T18:27:15.079-07:00<object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0" width="180" height="128">
<param name="movie" value="http://img4.imageshack.us/img4/1528/orca.swf" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><embed src="http://img4.imageshack.us/img4/1528/orca.swf" width="180" height="128" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" wmode="transparent"></embed></object>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-70260161487319357742010-08-25T18:17:00.000-07:002010-08-25T18:17:22.251-07:00<a href="http://tapanacara.com.br/blog/2007/08/eleja_o_homem_mais_feio_do_mun.html" target="_blank"><img src="http://i185.photobucket.com/albums/x96/tapanacara/feio_eleicao_botao-2.gif" border="0" alt="Vote no HOMEM MAIS FEIO DO MUNDO"></a>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-14496868581562548812010-08-25T14:59:00.001-07:002010-08-30T17:35:50.805-07:00<object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/tAHuaep8nek?fs=1&hl=pt_BR"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/tAHuaep8nek?fs=1&hl=pt_BR" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object><br />
<br />
Postado por:Italo.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-82669542549325919932010-08-23T13:04:00.000-07:002010-09-15T10:59:34.814-07:00Inequação Modular.<div align="justify"> <b>Inequação Modular.</b></div><div align="justify"><br />
</div><div align="justify">Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares: <br />
<br />
<strong><em>|x| > 5 <br />
<br />
|x| < 5 <br />
<br />
|x – 3| ≥ 2</em></strong> <br />
<br />
<taghw> Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis <a href="http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-modulares.htm#" onclick="hwClick("valores");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "valores"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "valores"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; text-decoration: underline;">valores</a> que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo. </taghw><br />
<br />
Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo: <br />
<br />
<strong><em><span style="color: red; font-size: small;">Se |x| < k então, – k < x < k <br />
<br />
Se |x| > k então, x < – k ou x > k</span></em></strong> <br />
<br />
<taghw> Para compreender <a href="http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-modulares.htm#" onclick="hwClick("melhor");return false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hideMaybe(this, "melhor"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="dotted 1px"; " onmouseover="hwShow(event, this, "melhor"); this.style.cursor="hand"; this.style.textDecoration="underline"; this.style.borderBottom="solid";" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; text-decoration: underline;">melhor</a> a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo: </taghw><br />
<br />
<em>Exemplo 1</em> <br />
<br />
<strong><span style="font-size: x-small;">|x| ≤ 6</span></strong> <br />
<br />
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que: <br />
<br />
<strong><span style="font-size: x-small;">– 6 ≤ x ≤ 6</span></strong> <br />
<img alt="" height="137" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-1%2858%29.jpg" width="212" /></div><div align="justify"><strong>S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}</strong> <br />
<br />
<br />
<em>Exemplo 2</em> <br />
<br />
<strong><span style="font-size: x-small;">|x – 7| < 2</span></strong> <br />
<br />
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que: <br />
<br />
<strong>– 2 < x – 7 < 2 <br />
– 2 + 7 < x < 2 + 7 <br />
5 < x < 9 </strong></div><div align="justify"><strong><img alt="" height="127" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-2%2845%29.jpg" width="228" /></strong></div><strong>S = {x Є R / 5 < x < 9}</strong> <br />
<br />
<br />
<br />
<em>Exemplo 3 <br />
</em><br />
<strong><span style="font-size: x-small;">|x² – 5x | > 6 <br />
</span></strong><br />
Precisamos verificar as duas condições: <br />
<br />
<strong><span style="font-size: x-small;">|x| > k então, x < – k ou x > k <br />
<br />
|x| < k então, – k < x < k <br />
</span></strong><br />
<br />
Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k <br />
x² – 5x > 6 <br />
x² – 5x – 6 > 0 <br />
Aplicando Bháskara temos: <br />
<strong>x’ = 6 <br />
x” = –1 <br />
</strong><br />
Pela propriedade: <br />
<span style="color: blue; font-size: small;"><strong>x > 6 <br />
x < –1</strong></span> <br />
<br />
Fazendo |x| < k então, – k < x < k <br />
x² – 5x < – 6 <br />
x² – 5x + 6 < 0 <br />
Aplicando Bháskara temos: <br />
<strong>x’ = 3 <br />
x” = 2 <br />
</strong><br />
Pela propriedade: <br />
<span style="color: blue; font-size: small;"><strong>x > 2 <br />
x < 3 <br />
Postagem de: Italo.<br />
</strong></span><br />
<strong>S = {x Є R / x < –1 ou 2 < x < 3 ou x > 6}.</strong>Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7921818504937325032.post-11526550487642509252010-08-23T12:58:00.000-07:002010-09-15T16:58:08.663-07:00Matemática<b>Introdução a Função Modular.</b> <br />
<br />
Módulo de um número real• O módulo ou valor absoluto de um número real é o próprio número, se ele for positivo. • O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo.<br />
<ol class="transcripts h-transcripts"><li>|x| = x, se x ≥ 0 -x, se x < 0 </li>
<li>Veja alguns exemplos de como calcular módulo ou valor absoluto de números reais. • |+4| = 4 • |-3| = - (-3) = 3 • |10 – 6 | = |+4| = 4 • |-1 – 3| = |-4| = - (-4) = 4 • |-1| + |5| - |6| = -(-1) + 5 – 6 = 1 + 5 - 6 = 6 – 6 = 0 • - | -8| = -[-(-8)] = - 8</li>
<li>Veja alguns exemplos de como encontrar o módulo de valores desconhecidos. • |x + 2| nesse caso teremos duas opções, pois não sabemos o valor da incógnita x. Assim, seguimos a definição: x + 2, se x + 2 ≥ 0, ou seja, x ≥ -2 - (x + 2), se x + 2 < 0, ou seja, x < -2 • |2x – 10| 2x – 10, se 2x – 10 ≥ 0, ou seja, 2x ≥ 10 -> x ≥ 5 -(2x – 10), se 2x – 10 < 0, ou seja, 2x < 10 -> x < 5 </li>
<li>• |x2 – 9| x 2 – 9, se x2 – 9 ≥ 0 x 2 – 9 ≥ 0 x 2 ≥ 9 x ≥ 3 ou x ≤ -3 - (x 2 – 9) , se x2 – 9 < 0 x2 – 9 < 0 x2 < 9 -3 < x < 3</li>
<li>2. Função ModularA função modular, ou função módulo, é a função definida como segue:Da definição de módulo de x, temos que a função modular pode ser definida por duas sentenças :</li>
<li>O domínio de f é D( f ) = R e a sua imagem é Im( f ) = R+ . O seu gráfico é dado por:</li>
<li>Vamos considerar agora funções definidas por sentenças do tipo1. g(x) = |f (x)|2. g(x) = f (| x|)Exemplos Vamos construir os gráficos das seguintes funções. </li>
<li><br />
</li>
<li><br />
</li>
<li><br />
</li>
<li><br />
</li>
<li>3. Translação gráfico de f(x)=|x|</li>
<li>gráfico de f(x)=|x|+2</li>
<li>gráfico de f(x)=|x|-2</li>
<li>Unindo os três gráficos, temos:</li>
<li>Conclusões:1) Translação de um gráfico é o deslocamento deste, sobre o plano cartesiano;2) Para a função f(x)= |x|, temos que sua raiz é 0, ou seja o início do gráfico será em y = 0;3) Para a função f(x)= |x|+ K, temos que sua raiz é K, ou seja o início do gráfico será em y = K;4) Para a função f(x)= |x|- K, temos que sua raiz é -K, ou seja o início do gráfico será em y = -K;</li>
<li>Vejamos outro tipo de translação;<br />
gráfico de f(x)=|x -2| </li>
<li>gráfico de f(x)=|x +2| </li>
<li>Unindo os três gráficos, temos:</li>
<li>Conclusões:1) Para a função f(x)= |x+ K|, temos que sua raiz é -K, ou seja o início do gráfico será em x = -k;2) Para a função f(x)= |x – K|, temos que sua raiz é K, ou seja o início do gráfico será em x = K;</li>
<li>Fim"só é vencido aquele que admite a si mesmo que está derrotado”</li>
</ol><br />
<br />
Postado por:Igor Cândido.Grupopwhttp://www.blogger.com/profile/15055662994844608825noreply@blogger.com2