Postado por:Italo.

Inequação Modular.

 Inequação Modular.

Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:

|x| > 5

|x| < 5

|x – 3| ≥ 2

Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.

Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:

Se |x| < k então, – k < x < k

Se |x| > k então, x < – k ou x > k

Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1

|x| ≤ 6

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 6 ≤ x ≤ 6

S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}


Exemplo 2

|x – 7| < 2

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 2 < x – 7 < 2
– 2 + 7 < x < 2 + 7
5 < x < 9

S = {x Є R / 5 < x < 9}



Exemplo 3

|x² – 5x | > 6

Precisamos verificar as duas condições:

|x| > k então, x < – k ou x > k

|x| < k então, – k < x < k


Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k
x² – 5x > 6
x² – 5x – 6 > 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 6
x” = –1

Pela propriedade:
x > 6
x < –1

Fazendo |x| < k então, – k < x < k
x² – 5x < – 6
x² – 5x + 6 < 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 3
x” = 2

Pela propriedade:
x > 2
x < 3
Postagem de: Italo.

S = {x Є R / x < –1 ou 2 < x < 3 ou x > 6}.

Matemática

Introdução a Função Modular.

Módulo de um número real• O módulo ou valor absoluto de um número real é o próprio número, se ele for positivo. • O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo.

1. |x| = x, se x ≥ 0 -x, se x < 0
2. Veja alguns exemplos de como calcular módulo ou valor absoluto de números reais. • |+4| = 4 • |-3| = - (-3) = 3 • |10 – 6 | = |+4| = 4 • |-1 – 3| = |-4| = - (-4) = 4 • |-1| + |5| - |6| = -(-1) + 5 – 6 = 1 + 5 - 6 = 6 – 6 = 0 • - | -8| = -[-(-8)] = - 8
3. Veja alguns exemplos de como encontrar o módulo de valores desconhecidos. • |x + 2| nesse caso teremos duas opções, pois não sabemos o valor da incógnita x. Assim, seguimos a definição: x + 2, se x + 2 ≥ 0, ou seja, x ≥ -2 - (x + 2), se x + 2 < 0, ou seja, x < -2 • |2x – 10| 2x – 10, se 2x – 10 ≥ 0, ou seja, 2x ≥ 10 -> x ≥ 5 -(2x – 10), se 2x – 10 < 0, ou seja, 2x < 10 -> x < 5
4. • |x2 – 9| x 2 – 9, se x2 – 9 ≥ 0 x 2 – 9 ≥ 0 x 2 ≥ 9 x ≥ 3 ou x ≤ -3 - (x 2 – 9) , se x2 – 9 < 0 x2 – 9 < 0 x2 < 9 -3 < x < 3
5. 2. Função ModularA função modular, ou função módulo, é a função definida como segue:Da definição de módulo de x, temos que a função modular pode ser definida por duas sentenças :
6. O domínio de f é D( f ) = R e a sua imagem é Im( f ) = R+ . O seu gráfico é dado por:
7. Vamos considerar agora funções definidas por sentenças do tipo1. g(x) = |f (x)|2. g(x) = f (| x|)Exemplos Vamos construir os gráficos das seguintes funções.
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12. 3. Translação gráfico de f(x)=|x|
13. gráfico de f(x)=|x|+2
14. gráfico de f(x)=|x|-2
15. Unindo os três gráficos, temos:
16. Conclusões:1) Translação de um gráfico é o deslocamento deste, sobre o plano cartesiano;2) Para a função f(x)= |x|, temos que sua raiz é 0, ou seja o início do gráfico será em y = 0;3) Para a função f(x)= |x|+ K, temos que sua raiz é K, ou seja o início do gráfico será em y = K;4) Para a função f(x)= |x|- K, temos que sua raiz é -K, ou seja o início do gráfico será em y = -K;
17. Vejamos outro tipo de translação;
    gráfico de f(x)=|x -2|
18. gráfico de f(x)=|x +2|
19. Unindo os três gráficos, temos:
20. Conclusões:1) Para a função f(x)= |x+ K|, temos que sua raiz é -K, ou seja o início do gráfico será em x = -k;2) Para a função f(x)= |x – K|, temos que sua raiz é K, ou seja o início do gráfico será em x = K;
21. Fim"só é vencido aquele que admite a si mesmo que está derrotado”

Postado por:Igor Cândido.